课题

《解决问题的策略》教学设计

苏教国标版（下册）教科书P71页例1、P72页试一试、练一练。

第单元第 1 课时

教学时间

4、22

教学目标

1、使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点具体的转化方法，从而有效地解决问题。

2、使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得积极的成功体验。

3、进一步积累运用转化策略，解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得积极的成功体裁验。

重点难点

能自主运用转化的策略解决问题。

课前准备

白板课件。

教师活动

学生活动

设计意图或修改

一、创设情境，解决问题。

1、描述：星期天，妈妈和小红去商场买了两件挂饰。（出示挂饰的图案）

这两件挂饰漂亮吗？左边的挂饰是小红买的，右边的挂饰是妈妈买的。

2、猜一猜谁买的挂饰面积大一些呢?你们的猜测对不对呢？我们一起来验证。

3、（隐去挂饰的图案，并衬上小方格背景）仔细观察挂饰的简化图，想一想，有什么办法比较这两个图形的面积？

4、独立思考，把你的想法与同桌交流。

5、指名说比较的策略。

  （1）用数方格的方法。（若有学生说出，可问是否愿意来数一数。提示：不满一格的都按半格来数）你对这种方法有什么看法？

  （2）用剪拼的方法，把两个不规则的图形转化成长方形比较。

6、课件演示动画，点拔具体转化方法。下面，我们重点来研究其中的两种剪拼方法。（例题介绍的方法）

（1）平移法。刚才有位同学把这个不规则图形上面的半圆剪下来，移到下面凹进去的部分，你愿意来演示一下吗？请同学们想一想这个半圆是怎样移动的？（向下平移）移动了几格呢？

（2）旋转法。指向第二个图形，有同学说把这个不规则图形下面的这两个小半圆剪下来，然后移到两侧凹进去的地方。白板演示第一个半圆旋转的过程。提问：这一个半圆围绕这个点怎样旋转的？旋转了多少度？第二个半圆呢？

解决问题：观察一下这两个长方形的面积都是多少格？这说明妈妈和小红买的这两件挂饰面积怎样？（一样大）

8、回顾转化方法。

（1）刚才我们在解决这个问题时，为什么要把原来的图形转化成长方形呢？

（原来两幅图都是陌生的不规则的图形，不便于直接比较面积。现在转化成了熟悉的规则图形，就容易比较出面积的大小。）

（2）在两幅图变化的过程中，什么变了？（形状）什么没变？（面积）

（3）小结：同学们，刚才我们通过平移、旋转，把这两个不规则的陌生的图形转化成了规则的，熟悉的图形。其实是应用了一种常见的极其重要的策略——转化。（板书：转化）

二、梳理旧知，完善认知结构。

1、我们曾经在推导很多图形的面积或体积公式时用过转化策略。请同学们回顾一下，我们在哪些图形的学习中运用了转化的策略？     
结合学生发言白板演示推导平行四边形、三角形、梯形面积公式的转化。

出示圆的面积、圆柱的体积、圆锥的体积公式推导的图片。

2、不仅在求面积、体积而且在求周长的问题上，我们也曾经运用转化策略。

引导回忆：如求树叶的周长时，用线绕树叶一圈，再量出线的长度，也是把求树叶的周长转化为求线的长度。

推导圆周长公式时，将圆片在直尺上滚动一周，曲线的长就转化成了线段的长。 　

3、除了在图形王国，在数与计算方面也有很多知识的学习运用了转化的策略。你能回忆起来吗？

出示小数乘法、小数除法、分数除法、异分母分数加减法的转化。

4、在图形王国和数与代数中，有这么多的知识运用了转化的策略，那在解决问题的过程中他们都有什么共同点？（板书：复杂 →简单、新问题——已经解决过的问题）
5、回顾和整理了这么多运用转化策略的知识，你有什么体会？
小结：学习数学的过程其实就是不断学习转化的过程。以后遇到一个陌生问题时，你会怎样想？

三、练习扩展，深化策略。

(一)图形的转化。

1．面积计算中的转化。

  引导解决练习十四第2题用分数表示各图中的涂色部分。

让学生填出分数后，追问：你是怎样想的？

重点研究第（3）小题。引导出2种方法。

A把阴影部分分割成4个完全相同的直角三角形和一个正方形。

B用大正方形的面积减去空白部分面积。

比较：哪种转化的策略解答起来更简便些？

 2．周长计算中的转化。

过渡：还有一些较复杂的图形，求周长时我们常常通过平移、旋转等方法转化成简单的规则的图形求周长。引导解决练一练和练习十四第3题计算下面图形的周长。

出示方格纸上的两个图形，让学生思考怎样计算右边图形的周长比较简便。

引导学生明确：可以把这个图形转化成长方形计算周长。

提问：如果每个小方格的边长是1厘米，右边图形的周长是多少厘米？

这些图形转化时什么没有变?(周长没有变)这种图形转化属于“等周转化”。

(二)数形转化。

教学试一试。

出示：1/2+1/4+1/8+1/16

这三个分数有什么特点？（分子都是1，分母表示几个2相乘，后一个分数是前一个分数的１/２）

这道计算题会做吗？你是怎样想呢？（把异分母分数转化成同分母分数计算）口算结果。

数形结合，帮助理解。

如果用一个正方形来表示单位“1”，依次出示1/2、1/4、1/8、1/16，涂色部分各表示几分之几呢？

（2）看图想一想，可以把这个算式转化成怎样的算式计算？（1-1/16）

你是怎样想的？（算式1/2+1/4+1/8+1/16，在图上指的是涂色部分。因为没有涂色的部分占正方形面积的1/16，那涂色部分的面积就是15/16。）

（3）如果把算式变成1/2+1/4+1/8+1/16+1/32，那结果又等于多少呢？（31/32，可以用1减去空白部分面积，即用1—1/32=31/32。）

小结：在遇到一道比较繁难的问题时，我们要善于从不同的角度去思考、去分析，这样才能找到合理的转化方法，化繁为简。

(三)在解决实际问题的过程中运用转化的策略

过渡：我知道我班的男生非常喜欢打篮球，现在老师想知道你们对比赛规则的了解程度。

出示练习十四第一题。

１、什么叫单场淘汰制? （每进行一场比赛就会淘汰——支球队，每淘汰一支球队就得进行一场比赛。）

一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？同桌讨论一下。

２、引导学生看图验证。如果用一个圆表示一名同学，16名同学用16个圆表示。两两对决，第一轮比赛几场？第二轮呢？16名同学经要想最后产生冠军，一共要比赛多少场呢？

３、这道题目有更简便的方法吗？（因为比赛一场要淘汰一人，一共要淘汰15人，所以共需要比赛15场）

４、追问：如果有64支球队按照这样的规则进行比赛，一共要进行多少场比赛?如果一共有n支球队呢?

小结：这里所做的是计数对象的转化。用转化的　策略解决一些实际问题，有时候会有不同的转化方法，我们要择优选用。

四、全课总结。

通过这节课的学习，你有哪些收获？

五、追寻文化，丰富策略。

很早以前，我国数学家就用转化策略解决了数学上一些难题。

1700多年前，我国著名数学家刘徽就用“以盈补虚”的方法推导出三角形和梯形面积计算公式。也就是我们现在所说的割补法。他的割圆术思想是现代人经常引用的伟大成果之一。这是他创造的一种运用极限思想证明圆面积公式的方法。他首先从圆内接正6边形开始割圆,依次得正12边形、正24边形……,割得越细，正多边形的面积与圆面积之差越小，“割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”这里他运用了化圆为方的转化思想。刘徽是世界上最早提出十进小数概念的人。如果同学们在解决问题的过程中也能像刘徽一样勤于思考，会用转化，用好转化，相信你也能成长为对人类有着杰出贡献的数学家。

学生观察。

学生猜测。

独立思考，同桌交流。

学生白板上演示转化过程。

学生小组讨论、交流，充分发表想法。

学生回忆举例说明

观察、思考、独立解答、指名白板上演示转化过程。

学生观察数的特点，交流，指名补充。

学生口算结果。

学生独立思考。

小组交流。

学生数一数。

同桌交流。

不规则图形的拼接是非常抽象的知识，往往用语言难以表达，通过交互式电子白板白板的演示可以将复杂的转化过程直观形象的演示出来，给学生以完整深刻的印象。

平行四边形、三角形、梯形的转化过程中的图形变化难以用语言完美地阐述，利用电子白板，边说边演示，大大增强了学生的感受性。

等积转化，等周转化是图形转化中最常见的一种，充分借助白板的交互功能，让学生亲自演示，直观形象的展示转化过程，激发了学生的主动积极性和思维的灵活性。

在学生难以描述时，用图辅助解答的想法呼之欲出，而借助电子白板的填充功能能够将学生的所思所想在课堂上及时、快速的展现，使转化的过程更加直观，让学生加深刻地理解算理。

充分利用白板的拉幕功能，验证画图的方法，化抽象为具体，打开学生的思路，再引导学生应用转化的方法使思路简化，二者结合，突出转化策略的优点，让学生的思维更具灵活性。

板书设计：

解决问题的策略

转化

            新问题 　 →      已经解决的问题

            简单    　→      复杂

教后体会：